Приемы построения третьей проекции точки.

Предмет инженерной графики.

Способ проекций.

3.Главные инвариантные характеристики.

Характеристики проекций плоских углов. Аксиома о проецировании прямого угла.

Эпюр Монжа. Способ координат. Ортогональные проекции точки.

Приемы построения третьей проекции точки.

Начертательная геометрия (дальше по тексту сокращение – НГ) представляет собой раздел геометрии, в каком пространственные формы предметов и их геометрические характеристики Приемы построения третьей проекции точки. изучаются с помощью изображений на плоскости, т.е. чертежей. Требования к чертежу:

1. Обратимость – по нему точно может быть воспроизвести форму и размеры изображаемого предмета.

2. Простота его графического выполнения.

3. Графические построения должны давать довольно четкие решения.

Содержание курса начертательной геометрии:

1. Исследование методов построения изображений (чертежей) пространственных фигур на плоскости.

2. Исследование методов решения на Приемы построения третьей проекции точки. чертеже задач, связанных с геометрическими видами и их пространственным обоюдным расположением.

3. Развитие пространственного мышления, т.е. по плоскому изображению вида на уровне мыслей уметь представить для себя их объемную форму и обоюдное размещение.

Геометрические образы – это точка, линия, поверхность, плоскость. При всем этом в НГ рассматриваются полосы, а не Приемы построения третьей проекции точки. часть места ими ограниченные (к примеру, окружность, а не круг) и поверхности, не имеющие толщины и оснований, а не геометрические тела.

Способ проекций.

Главным способом НГ является проекционный способ, т.е. построение изображения геометрического вида на плоскости способом проецирования (отображения), от латинского слова (projecere = кидать вперед).

Способ Приемы построения третьей проекции точки. проецирования состоит в том, что луч света, выходя из источника света (глаза) S, дает на плоскости отображение геометрического вида – точки. Источник света точку S, не принадлежащую плоскости, назовем центром проекций. Направление луча света SA назовем проецирующим лучом, плоскость П – плоскостью проекций, отображение А1 – проекцией точки.

Рис.1

Лекция1-2

Есть последующие проекционные Приемы построения третьей проекции точки. модели:

  1. Центральное проецирование (перспектива - perspicere -смотреть через).
  2. Параллельное проецирование.
  3. Ортогональное проецирование. Модель эпюра Монжа (эпюр- чертеж).
  4. Аксонометрическая модель.

Центральное проецирование – общий случай проецирования, при котором проецирующие лучи выходят из одной точки - центра проецирования S. Для построения проекции через точку А проводят проецирующий луч из центра проецирования S через Приемы построения третьей проекции точки. точку А до скрещения с плоскостью проекций П (рис.2). Определение: Точка скрещения проецирующего луча SA с плоскостью проекций именуется центральной проекцией точки А. Прямые, плоскости и конические поверхности, принадлежащие центру проецирования именуются проецирующими (рис.3,4).

Рис.2

Рис.3 Рис.4

Но данный аппарат построения не дает обратимости чертежа, т.е. по одной проекции точки Приемы построения третьей проекции точки. А нельзя вернуть положение самой точки в пространстве.

Рис.5

Чтоб чертеж стал обратимым, дополним аппарат вторым центром проецирования S2, получим вторую проекцию точки А. Отсюда принципиальный вывод: две проекции точки совершенно точно определяют положение точки А в пространстве (рис.5).

Центральное проецирование дает довольно огромную наглядность, т.к. соответствует зрительному Приемы построения третьей проекции точки. восприятию человека (глазу), но недочетом является сложность в определении размеров изображений. Употребляется в большей степени в архитектурно- строй чертежах.

Лекция1-3

Параллельное проецирование– личный случай центрального, когда S центр проецирования удален в бесконечность, при всем этом проецирующие лучи становятся параллельны меж собой. При этой системе проецирования нужно задать Приемы построения третьей проекции точки. плоскость проекций и направление проецирования, не параллельное этой плоскости (рис.6,7). Система является комфортной при изображении объектов относительно маленьких размеров, но не обладает наглядностью центральной проекции, в особенности при изображении объектов огромного протяжения, как, к примеру, построек, мостов и т.д.

Рис.6 Рис.7

Ортогональное проецирование.Параллельная проекция именуется ортогональной (прямоугольной Приемы построения третьей проекции точки.), если направление проектирования S перпендикулярно к плоскости проекций П. Для построения обратимых чертежей, аппарат дополняется 2-ой плоскостью проекций, перпендикулярной к первой, и вторым ортогонально сопряженным направлением проецирования, и именуется всеохватывающим чертежомилиметодом Монжа. Способ прост в выполнении и дает огромную точность графического решения задач, т.к. обеспечивает возможность четкого определения изображений по Приемы построения третьей проекции точки. чертежу. Недочет – малая наглядность изображений.

3.Главные инвариантные характеристики.

1.Точка проецируется в точку (рис.2). Проецирующий луч всегда пересекает плоскость исключительно в одной точке, к примеру, точки A,C,B (рис.2). Исключение: если высота точки равна высоте центра проецирования S , то центральная проекция точки будет нескончаемо удаленной точкой – именуемой несобственной точкой Приемы построения третьей проекции точки.. В данном случае проецирующий луч будет параллелен плоскости проекций, к примеру, точка D (рис.2).

2.Ровная проецируется в прямую. Ровная АВ и центр проецирования S ( рис.6) образуют плоскость, которая пересекаясь с плоскость проекций П по прямой. Исключение: если направление проецирующего луча совпадает с самой прямой, то проекцией прямой Приемы построения третьей проекции точки. будет точка. К примеру, A1A2=AS, то проекцией прямой будет точка ap. Точки А1 и A2 именуются конкурирующими в отношении видимости к плоскости П. Видимой будет точка, находящаяся поближе к наблюдающему, т.е. точка A1(рис.2).

3. Если точка принадлежит прямой, то проекция точки принадлежит проекции прямой. , к примеру Приемы построения третьей проекции точки., точка N на AB (рис.6).

Параллельное проецирование сохраняет характеристики центрального и обладает дополнительными качествами:

4.Если прямые параллельны в пространстве, то их проекции параллельны, к примеру, ровная AB параллельна CD (рис.7).

Лекция1-4

5.Отношение отрезков прямой равно отношению проекций этих отрезков, к примеру, точка N разделяет отрезок AB и его проекцию в данном Приемы построения третьей проекции точки. отношении (рис.6).

6.Отношение отрезков параллельных прямых равно отношению проекций этих отрезков.

7.Проекця геометрического вида по величине и форме не меняется при параллельном переносе плоскости проекций.

Ортогональному проецированию, кроме вышеперечисленных, принадлежит очередное свойство:

8. Проекция отрезка не может быть больше самого отрезка, к примеру, отрезки AB и CD (рис.6).

4.Характеристики Приемы построения третьей проекции точки. проекций плоских углов. Аксиома о проецировании прямого угла.

Из выше перечисленных параметров можно перейти к принципиальной аксиоме, дальше нередко применяемой в ортогональном проецировании.

Рис.8 Рис.9

«Если одна из сторон прямого угла параллельна плоскости проекций, а 2-ая не перпендикулярна ей, то прямой угол проецируется на плоскость проекций без Приемы построения третьей проекции точки. искажения». ( Уяснить!)

Подтверждение:

Пусть сторона АВ прямого угла ВАС параллельна плоскости проекций, к примеру (рис.8). Спроектируем угол ВАС ортогонально на плоскость П и докажем, что угол В1А1С1 прямой. АВ параллельна П. АВ и ее проекция А1В1 лежат в одной проецирующей плоскостиАВВ1А1, из чего следует, что АВ Приемы построения третьей проекции точки. и А1В1 - параллельные прямые. На рис.9.

ровная АА1 перпендикулярна П, а означает АА1 перпендикулярнаА1В1 и АВ перпендикулярна АА1. Таким макаром, ровная АВ перпендикулярна к двум прямым АА1 АС1,как следует она перпендикулярна и к плоскости САА1. Но тогда А1В1 также перпендикулярна к плоскости САА1. Потому ровная А1В Приемы построения третьей проекции точки.1 перпендикулярна к прямой А1С1, другими словами угол В1А1С1- прямой. Естественно сейчас задать вопрос об изменении величины случайного угла при его ортогональном проецировании. Просто можно обосновать, что проекции острого и тупого углов могут приравниваться проектируемому углу не только лишь при условии параллельности плоскости угла, а Приемы построения третьей проекции точки., как следует, и его сторон, плоскости проекций.

5.Эпюр Монжа. Способ координат. Ортогональные проекции .

Точку прямоугольно проецируем на три взаимно-перпендикулярные плоскости проекций:

0 – начало координат;

0X – горизонтальная ось (ось абсцисс); 0У – передная ось (ось ординат) и 0Z –профильная ось (ось аппликат).

Координатные плоскости:

П1( либо H)= (xoy)- горизонтальная плоскость проекций.;

П Приемы построения третьей проекции точки.2( либо V)= (xoz) – передная плоскость проекций;

П3( илиW)= (yoz) – профильная плоскость проекций.

Лекция1-5

z


П2

А″ Аz

П3

А″′

А

Аx О

x

П1 А′ Аy

y Рис.10

АА1,АА2,АА3 – проецирующие лучи;

И соответственно:

А′ – горизонтальная проекция точки А;

А′″ ″ – передная проекция точки А;

А′″ – профильная проекция точки А;

Координаты точки А – это Приемы построения третьей проекции точки. ее расстояние до плоскостей проекций и будут иметь последующие значения:

А А′= А″Ах= Аz0= А′″Ау– высота точки (координата z);

АА″ = А′Ах=Ау0= А′″Аz – глубина точки(координата у);

АА′″ = Ах0= А′Ау= А″Аz – широта точки(координата х).

Но воспользоваться пространственной системой трудно, потому ее приводят Приемы построения третьей проекции точки. к плоскому чертежу, который именуется всеохватывающим чертежом(Рис.9). Для этого совмещаем плоскость проекций П1 с плоскостью П2 методом вращения П1 вокруг оси в направлении, обозначенном на рисунке 11 , так чтоб передняя полуплоскость П1 опустилась вниз и совместилась с нижней полуплоскостью П2 , задняя полуплоскость поднялась ввысь и совместилась с верхней полуплоскостью П Приемы построения третьей проекции точки.2; и соответственно вращаем П3 на право до совмещения с правой полуплоскостью П2. Получаем полный чертеж точки А:


А″ А′″

х Ах Ау y

А′ Ау k0

у

Рис.11

Огромное количество горизонтальных проекций всех точек места именуется полем горизонтальных проекций - соответственная проекция фигуры именуется – видом сверху; а огромное количество передних проекций всех точек Приемы построения третьей проекции точки. места именуется полем передних проекций - соответственная проекция фигуры именуется – видом впереди либо основным видом.Аналогично, огромное количество профильных проекций всех точек места именуется полем профильных проекций - соответственная проекция фигуры именуется – видом слева.

Лекция1-6

Для всеохватывающего чертежа непременно: А′А″, А′ Ау, Ау А′″,А″ А′″– полосы связи всегда Приемы построения третьей проекции точки. перпендикулярны к подходящим осям проекций. Биссектриса правого нижнего угла является геометрическим местом вершин ломаных линий связи и именуется неизменной прямой всеохватывающего чертежаилипостоянной эпюра Монжа k0(рис.11).

Заметим, что плоскости проекций делят место на восемь октантов. Нумерация актантов показана на рис ниже.

Рис.12

Приемы построения третьей проекции точки.

Построение Приемы построения третьей проекции точки. точки А по данным координатам(Ах,Ау, Аz ) делается последующим образом: пользуясь единицей длины, строим отрезок 0Ах,равный координате ха, потом А′Ах, равный уа, параллельно оси У, и отрезок АхА″,равный za, параллельно оси Z. Проекции точки определяются координатами:

А′ (ха, уа); А″ (ха,zа); А′″ (yа,zа Приемы построения третьей проекции точки.).

Видно, что любые две проекции точки совершенно точно определяют положение точки в пространстве, т.к. содержат все три координаты. Потому для задания точки довольно задать любые две ее проекции и по двум данным просто выстроить третью недостающую. Для этого есть последующие приемы:

1. пользоваться неизменной чертежа ко (рис 13);

2. при помощи дуги окружности Приемы построения третьей проекции точки. с центром в точке начала координат О (рис 14);

3. при помощи прямой уа-уа, проведенной под углом 45 градусов (рис 14);

4. использовать более обычной и четкий метод: глубина точки проецируется без преломления на плоскости П1 и П (Рис.15).

z z z

Ад А′″ А″ А′″ А″ А′″


x y x o Приемы построения третьей проекции точки. y x o y

А′ А′ А′

k0

Рис.13 Рис.14 Рис.15

Лекция1-7

Время от времени для решения задач не требуются определенные координаты точек, а принципиально обоюдное размещение геометрических образов. Тогда не проводят оси координат и чертеж именуется безосным (рис 16).


А″ А′″

А′

Рис.16

Точка может находиться не только лишь в первом октанте Приемы построения третьей проекции точки.. Для того чтоб найти положение точки в любом октанте, инсталлируются знаки координат. Для решения задач поможет последующая таблица:

Октанты
Координаты
Х + + + + - - - -
У + - - + + - - +
Z + + - - + + - -


priem-vizualizacii-glavnogo-instrumenta-preobrazheniya-zhizni.html
priem-zapominaniya-sootvetstvij-uprazhnenie-ya-kakoj.html
priem-zayavlenij-postanovka-na-uchet-i-zachislenie-detej-v-obrazovatelnie-uchrezhdeniya-realizuyushie-osnovnuyu-obrazovatelnuyu-programmu-doshkolnogo-obrazovaniya-detskie-sadi-stranica-2.html